已知平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面积。

如图所示，已知平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面积。



【分析】平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，三角形ABC与平行四边形ABCD等底等高，可得三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，即120÷2＝60（平方厘米），如图：



连接BF，AE＝3BE，三角形AEF和三角形BEF是等高的，根据三角形的面积公式可知，三角形AEF的面积是三角形BEF面积的3倍，假设三角形BEF的面积是x平方厘米，则三角形AEF的面积是3x平方厘米；CF＝4AF，三角形ABF和三角形BCF是等高的，根据三角形的面积公式可知，所以三角形BCF的面积是三角形ABF的4倍，三角形BCF的面积＋三角形ABF的面积＝三角形ABC的面积＝60平方厘米，而三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积＋三角形AEF的面积，即三角形ABF的面积＝（x＋3x）平方厘米，则三角形BCF的面积＝4×（x＋3x），再代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出三角形BEF的面积，继而求出三角形AEF的面积。

【详解】连接BF，如图所示：



解：设三角形BEF的面积是x平方厘米，则三角形AEF的面积是3x平方厘米。

4×（x＋3x）＋（x＋3x）＝120÷2

4×4x＋4x＝60

16x＋4x＝60

20x＝60

20x÷20＝60÷20

x＝3

3×3＝9（平方厘米）

答：三角形AEF的面积是9平方厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据平行四边形和三角形的面积公式，找出各个图形之间的数量关系，列出方程求解，从而解决问题。