小学数学思维训练“十佳”题（5）
1、计算：（1+2+3+4）×（2+3+4+5）－（1+2+3+4+5）×（2+3+4）
[分析与解答]：注意到这几个分数多次出现，我们把第一个括号里的（2+3+4）看成是一个数a, 把第二个括号里的（2+3+4+5）看成是一个数b,那么第三个括号里是（1+b）, 第四个括号里就是a.
解：设2+3+4=a 2+3+4+5=b
原式=(1+a)×b－(1+b)×a =b－ a= 5
2、下边是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？
[分析与解答]：如右式。显然，e=9,d≤2。如果d=1,则a=b=2,此时e不可能等于9，矛盾，所以d=2,a=b=1。因为e=9,所以c=9,得到11×92=1012
3、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么谁是工人？谁是农民？谁是战士？
[分析与解答]：
小王 | 小张 | 小李 | |
工人 | |||
农民 | × | × | √ |
战士 | × |
由“小李比战士年龄大”，说明小李不是战士，在小李的战士格子上打×；由“农民比小张年龄小”，说明小张不是农民，在小张的农民格子上打×；又由“小王和农民不同岁”，说明小王不是农民，在小王的农民格子上打×。观察知道小李是农民，在小李的农民格子上打√。他们的年龄从大到小的顺序是小张＞农民=小李＞战士，因此，小王是战士，小张是工人，小李是农民。
4，已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。那么图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米？（注π取3.14）
[分析与解答]：如右图，原题阴影部分相当于该图的阴影部分的一半。小圆半径为10÷2=5（厘米），大圆半径的平方是（52+52），因此，所求阴影部分的总面积为[（52+52）×π－52π]÷2=39.25（平方厘米）
5、在中国古代算书《张丘建算经》中有一道题：已知小鸡一元钱三只，母鸡三元钱一只，公鸡五元钱一只。现在用一百元钱买一百只鸡。问：这一百只鸡中，小鸡、母鸡、公鸡各多少只？（每种鸡都须买）
[分析与解答]：解：设买小鸡x只，母鸡y只，公鸡z只。
X+y+z=100 (1)
3x+3y+5z=100 (2)
(2)×3－(1)得8y+14z=200 4y+7z=100 Y=25－4z
当z=4时，y=18,x=78; 当z=8时，y=11,x=81; 当z=12时，y=4,x=84;
答：买小鸡、母鸡、公鸡78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。
6、兄弟四人一起去买一台电视机。老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半，老二带的钱是另外三个人所带钱总数的3，老三带的钱是另外三个人所带钱总数的4，老四带了910元。那么这台电视机需要多少元？
[分析与解答]：先统一单位“1”，再列式计算。例如根据“老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半”，把另外三个人所带钱总数看着单位“1”，则老大带的钱是四个人所带钱总数的2÷（1+2）=3 ， 910÷（1－3－4－5）=4200（元）
7,某工程队先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做多少天？
[分析与解答]：思路一：由题目条件可知，甲做15天的工作量相当于乙做20天的工作量，也就是甲的工效是乙的工效的3倍。由此可推出甲的工效为7，乙的工效为 7。这样，甲单独完成工程需48÷7=84（天），乙单独完成工程需48÷7=112（天）。现甲做了42天，完成了全工程的2，剩下的2由乙完成，那么乙需2÷112=56（天）。
思路二：把“先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成”转化为“先由甲单独做63-28=35天，再由甲乙合做28天即可完成”。 由此可推出甲的工效为（1-48×28）÷（63-28）=84，乙的工效为48-84=112。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做的天数是（1-84×42）÷112=56（天）。
8，牧场上牧草匀速生长。27头牛6天吃完；23头牛9天吃完。如果一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有几头？
[分析与解答]：解：设每头牛每天吃草量为1。
每天生长的草量：（23×9－27×6）÷（9－6）＝15
原有草量： 27×6－15×6＝72
这群牛的头数：（72+15×12）÷12=21（头）
9、苏步青教授是我国著名的数学家，他小时侯，一次在电车上，碰到了一位有名的外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让他做。题目是：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑10千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时侯，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，……直到两人相遇。问这只狗一共跑了多少千米？
[分析与解答]不难发现，不论狗在甲乙两人间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间。所以，甲、乙两人相遇所用的时间是100÷（6+4）=10（小时），狗一共跑的路程是10×10=100（千米）
10，俄罗斯作家托尔斯泰曾提出过一道十分有趣的数学题：有一组割草人要完成大小两块草地的割草任务。已知大块面积是小块的两倍。上午全组人集中在大块草地，下午一半人留在大草地，另一半人转入小草地割草，傍晚收工时，大草地全部割完，小草地剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成。请问这割草组总人数是多少？
[分析与解答]：解：设这割草组有x人。
从整体上看，大小两块草地需要（x+1）人割一天。已知大块的面积是小块的两倍，那么小块草地需要3（x+1）人割一天。由题意知小块草地需要2x人割2天后，剩下的任务刚好第二天由一个人用一天的时间完成，即小块草地需要（4x+1）人割一天。
列方程得3（x+1）=4x+1 解之得x=8
答：这割草组有8人。