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第一章 证明(二)
一 两个三角形有关公理与定理：
1.公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
2.公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
3.公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
4.公理：全等三角形的对应角相等及对应边相等
5.推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
6. 定理：直角三角形，斜边与直角边对应相等的两个三角形全等（HL）。
二 一个三角形有关公理与定理：
1.定理：等腰三角形的两个底角相等（简述：等边对等角）
2.推论：等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
4.有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。
5.等腰三角形的两个底角的平分线相等；等腰三角形的两腰上的中线相等；等腰三角形的两腰上的高相等。
6.如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有：
①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
7.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）
<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
8.线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
9.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
10.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO，点o叫外心）
11.角平分线上的点到角两边的距离相等。
12.角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
13.三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点o即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF )
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